ECUACIONES

Resolución de Ecuaciones 

       Al resolver ecuaciones comúnmente acortamos el uso de la propiedad de la igualdad.Observe en los siguientes ejemplos que al mover de un lado al otro signo de igualdad, el signo cambia. ( En verdad, lo que pasa es que estamos sumando el opuesto a ambos lados de la ecuación.)
 
 

Ejemplos:

 A.
     1. ¿ Es 6 una solución para la ecuación      3x - 1 = 2x +5?
           3x -1   = 2x + 5
          3(6)-1  = 2(6) + 5    <Se sustituyó el x por el 6>
          18 - 1  = 12 + 5       <Se resuelve en ambos lados>
                17 = 17
 
 
 

     2. ¿Es 3 la solución de la ecuación             3x + 1 = 2x + 3 ?
          3x + 1    = 2x + 3
          3(3) + 1 = 2(3) + 3
          9 + 1     = 6 + 3
                  10 = 9                              < 3 no es la solución >

B.
          1.           x - 3  = 9
                       x + -3 = 9
                  x + -3 +3 = 9 + 3              <añadir 3 elimina la resta y
                        x + 0 = 12                     mueve todo exepto la variable x
                              x = 12                            del lado izquierdo>
Recuerda que restar un número es igual que sumar su opuesto:
            6 - 7 = 6 + -7
            x - 3 = x + -3

        2.                x - 6 = 2
                         x + -6 = 2
                  x  + -6 + 6 = 2 + 6
                          x + 0 = 8
                                x = 8

3.             4x = 16
               4x = 16             <Utilizar la regla de la mult. para dividir
                  4      4                 ambos por 4>
                  x = 4
4. x   = 5
    2
 (2) x = 5(2)            <Multiplica ambos lados por dos>
    2
(2) x = 5(2)             <al multiplicar el lado de la x se elimina el 2
   2                           con el 2 y queda la x sola>
      x = 10

5.                    2x+6 = 20
                  2x + 6    = 20
                         2x   = 20 - 6         < Se pasa el 6 negativo para dejar
                           2x = 14                  el 2x solo.>
                          2x = 14
                           2      2
                             x = 7

6.              4x - 9 = 2x + 3
              4x + - 9 = 2x + 3           <se agrupan terminos semejantes>
                4x - 2x = 3 + 9             <Se suma>
                     2x = 12                 <Se divide entre 2 para despejar x>
                      2      2
                        x = 6
 

   7.     3x + 9 = 2x - 3
           3x + 9 = 2x + -3
          3x - 2x = -9 + -3             <Al sumar queda la x sola por lo
                                            tanto x = -12
                   x = -12
 

Enlaces de ayuda

Ejercicios de Práctica:

1.  2x + 5 = 1                                                    2.  3x = 21
 

3. 3x + 5 = 4x - 7                                               4.  3(x - 5) =  2(x + 2)
 

5. x  = 27                                                           6.   3 x = 6
    9                                                                         5
 

7.  x + 3  =  x - 1                                            8.      x + 9 = 2
       2           3                                                           5
 
 

Solución:

1.     2x + 5   = 1
               2x  = 1 + - 5
                2x = -4
              2       2
                  x = -2

2.   3x = 21
     3x = 21
      3      3
        x = 7

3.  3x + 5 = 4x - 7
     3x + 5 = 4x + -7
     3x - 4x = -7 + - 5
             -x = -7 + -5
             -x = -12
              x = 12

4 .     3(x - 5)  =  2(x + 2)
         3x - 15  = 2x + 4
         3x + -15= 2x + 4
          3x - 2x  = 4 + 15
                    x = 19

5.   x   = 27
      9
   (9)x  = 27 (9)
       9
    (9)x = 27 (9)
       9
     x    = 243

6.   3x = 6
       5
  (5)3x = 6 (5)
       5
     3x = 30
      3      3
        x = 10
 

7.     x + 3  =  x - 1
           2            3
   (6) x + 3  = (6) x - 1      ( 6 divide a ambos denominadores)
         2                 3
    3 ( x + 3) = 2 (x - 1)
    3x + 9     = 2x - 2
    3x + 9     = 2x + -2
    3x - 2x    = -2 + -9
          x       = -2 + -9
                x = - 11
 

8.     x + 9  = 2
           5
    (5)x + 9  = 2(5)
      5
         x + 9  = 10
             x    = 10 - 9
                x = 1